2月半ばに考えて2.20に解決した問題のメモ・解説です。 問題は「モノイダル圏のモノイド対象の中心はまたモノイド対象となるか？なるなら可換なのか？」です。 ネタバレしておくと、肯定的に解決できました。 以下を(完備な)モノイダル圏とし、をそのモノイ…

メモです。 2020年の年末くらいに考えていた「淡中の補題の 単位元の普遍性を用いた別証明」の解説です。 [定理](米田の補題) を局所小圏、を関手、を対象とせよ。 このとき、集合としての同型 がある。[略証] この同型はによって与えられ、 これの逆はによ…

メモです。 2021.02初旬に考察した「剛モノイダルなカルテシアン圏はどのようなものが存在するか」という問に対する答えです。 をカルテシアンモノイダル圏*1とし、さらに剛モノイダル圏であるとする。 対象の双対対象をと表すことにする。よく知られた定理*…

メモです。 2021.1.27に考察した「自己準同型を集めるとモノイドになるが、これは豊穣圏でも成立するか？」という問題に対する答えをまとめておきます。 をモノイダル圏、を-豊穣圏とせよ。 -豊穣圏には、 Hom集合にあたるものとして 、 射の合成にあたるも…