【この記事は アドヴェントカレンダー Math https://adventar.org/calendars/5029 の6日目の記事です】今回は、以前書いた『 淡中再構成(モノイド作用)』を一般化して、モナドとその加群*1についての淡中再構成を証明します。 前提知識は以前と同様に圏論の…

今回は環とその上の加群の圏の淡中双対を紹介します。 内容としては『淡中再構成(モノイド作用)』( https://zangiri.hatenablog.jp/entry/2020/03/19/152756 )とほぼ同じですが、これを環上の加群についての議論に持ち上げます。よって、アーベル群の知識が…

以前 『淡中双対(モノイド作用)』(https://zangiri.hatenablog.jp/entry/2020/03/19/152756)という記事を書きました。これはもう題名の通りで、モノイドとその作用付集合の間には淡中双対と呼ばれる双対の関係がある、という内容でした。 今回もこれと全く同…

7/12に行われたオンラインゼミで量子不変量に関する発表をしてきました。 その時のスライドショーを公開します。 質問等あればTwitter(@zangiri_two)で言って頂ければ対応します。[前提知識] 大体『圏論の基礎』を読み通していれば大丈夫です。 目安としては…

圏論を始めたばかりの頃に米田の補題の証明を追った時のメモです。 手書きなので字が汚い上、一部変な仮名遣いになってますが、解読できれば有益だろうと思いましたのでここに画像として上げておきます。 Twitter(@zangiri_two)の方に連絡して下されば 字の…

題名の通りです。 備忘録なので多少雑に書きますが、できる限り丁寧に書きます。 まえがき 第一部 ベクトル空間のことば アーベル群 アーベル群の演算 体 ベクトル空間 ベクトル空間の演算 ベクトル空間のテンソル積 第二部 圏論のことば 圏 様々な圏･射 関…

題名の通りです。 双対対象(ベクトル空間に対する双対空間のようなもの)を持つ圏をRigid monoidal category(和名:剛モノイダル圏)といい、内部Hom(ベクトル空間に対する写像空間のようなもの)を持つ圏をClosed monoidal category(和名:閉モノイダル圏)といい…

淡中双対の簡単な例(モノイド作用を使った例)を紹介します。※この記事では米田の補題(『ベーシック圏論』第4章までの内容)は既知とします。 Terminology モノイドの圏 モノイド作用の圏 前層圏と米田の補題 Lemma Main Theorem Terminology 以前『有限群の淡…

フィルター空間と呼ばれる「空間」に関する議論の紹介･覚え書きです。何か致命的な間違いがあれば教えて下さると助かります。 フィルターとフィルター空間 フィルター フィルター空間 フィルター空間の性質 フィルター空間の開核･閉包 開集合･閉集合 分離性 …

題名の通りです。九大の院試の過去問を 代数学を中心に解いてみましたので公開します。元の問題はこちら( https://www.math.kyushu-u.ac.jp/entryexams/view/6 )から見ることができます。※間違い等ありましたらお教え下ると助かります。 2020年度専門科目 [1…