《この記事はアドベントカレンダー「数学」(→https://adventar.org/calendars/3185 )の16日目の記事です。》 完全に私事なのですが、かなり前に「超越数論入門」と題して超越数論の基本をまとめました。そこでちょろっと紹介した「代数的数全体の集合は体を…

《この記事はアドベントカレンダー「反例」(→https://adventar.org/calendars/3732 )の16日目の記事です》 アドカレ「反例」ということで、超越数論に関する反例をどしどし紹介していきます、ぶな。 反例を挙げていく前に、少し準備をしておきます。[補題1] …

《この記事はアドベントカレンダー「好きな証明」の9日目の記事です https://adventar.org/calendars/3655》 私の専門は超越数論なのですが、今回紹介する証明は、超越数論の入口、無理数論のものになります。 無理数論は名前の通り、無理数をいじる分野です…

今回は前回に引き続きチャンパーノウン定数を扱っていきます。 前回は無理性を示しましたが、今回は超越性を示します。 チャンパーノウン定数やその無理性についてはこちら(前回の記事)を↓https://zangiri.hatenablog.jp/entry/2018/10/07/150035 超越数の定…

今回は チャンパーノウン定数と呼ばれる数、0.123456789101112...の無理性と超越性を前編と後編に分けて紹介していきます。 前編となるこの記事では無理性を紹介します。 チャンパーノウン定数の起源 有理数と循環小数 無理性の証明 無理性の証明その２ チャ…

今回は、自分で超越数を作れるようになる「空隙(くうげき)級数」を紹介します。 前提知識はあまり無く、指数対数が分かれば十分です。(加えて、総和の記号を知っておくとよいでしょう) 基本概念 補題(基本不等式) 空隙級数の超越性 基本概念 超越数について…

今回は、無理数だろうと予測されているにもかかわらず、未だ無理数であることが証明されていない不思議な定数、「オイラーマスケローニ定数(通称オイラー定数)」が存在することを示します。前提知識は数Ⅲ(商の微分、関数の極限etc…)です。 用語の説明 補題1 …

今回は 理系お馴染み、”数Ⅲで出てくるよくわからないアイツ”として知られる不遇の定数、「ネイピア数」について語っていきます。以下のように進めていきます。前提知識は高校数学程度(極限･微分･積分を使うので数III程度)です。 色々な定義 定義(数列による…